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※問題を用意してくださいね※

 

例題．1｜サイコロ問題の解説

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・サイコロの6面の数字の配置を平面で表現したものを五面図という（図1）

 

・問題の右図を五面図で表すと、図2のようになる。なお、相対する面の目の和は7であり、接する面どおしは同じ目である。

 

・また、サイコロの展開図において、同じ頂点に集まる点をつなぐと図3のようになるので、図4のようにサイコロの展開図は書き換えられる。

 

・図4のサイコロの展開図を参考に、図2のア・イ・ウ・の面をうめていくと図5のようになる。

 

・以上より、図5のＡ面は5の目になるので、正答は５である。

 

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例題．2｜矢印立方体問題の解説

 

まず、図Ⅰの矢印が1点を中心に時計回りで回っている点に注目する。

このとき、矢印の描かれている面の向かいの面には矢印が描かれていない。

この点に注意しながら、上から見た図を調べると、以下の図のようになる。

矢印の描かれる3面の集まる頂点（●印）に注目すると、この点は矢印の先の右側にあるのがポイントとなる。

 

 

この図から、アの面には矢印が描かれておらず、イとウの面には矢印が描かれている。
以上のことから、正答は４である。

 

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例題．3｜切り取り正方形問題の解説

 

最初から2回切り取るごとに1辺が1ｃｍ短い正方形になるから、90番目を切り取ったとき、残りは45ｃｍ短い正方形となり、その1辺の長さは、50－45＝5［ｃｍ］となる。
よって面積は、52＝25［ｃｍ］
以上のことから、正答は３である。

 

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例題．4｜四角形面積問題の解説

上のように問題の図に補助線を引いてみる。

図において、

△HEL = 1/2 AELH,

△EFI = 1/2 EBFI,

△FGJ = 1/2 JFCG,

△GHK = 1/2 GDHK

となる。

ここで、この4つの正方形（AELH,EBFI,JFCG,GDHK）の面積は、正方形ABCDから長方形IJKLを除いて求められる。

長方形IJKLにおいて、IJ=EP=3,IL=FQ=2なので、求められる面積は、

四角形EFGH= 1/2 ×（100－2×3）＋2×3＝47＋6＝53

よって、正答は４である。

 

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